家庭农场不可以在基本农田上建仓库。
耕地是农业用地，建粮食仓库需是商业用地或工业用地。建设占用土地，涉及农用地转为建设用地的，建设单位应当向向项目建设用地所在地的市、县国土资源主管部门提出用地申请办理农用地转用审批手续。
办理农用地转用审批手续有以下流程：
1、选择符合规划的农用地；
2、提出农用地预审申请；
3、提出项目用地的正式申请；
4、办理征地手续；
5、领取用地批准文件；
6、缴纳出让费；
7、获得土地适用权；
8、开始建设使用土地。
综上所述，家庭农场在基本农田上建仓库需要在将农业用地转为建设用地的前提下才可以进行。
【法律依据】：
《中华人民共和国土地管理法》 第四十四条
建设占用土地，涉及农用地转为建设用地的，应当办理农用地转用审批手续。
永久基本农田转为建设用地的，由批准。
在土地利用总体规划确定的城市和村庄、集镇建设用地规模范围内，为实施该规划而将永久基本农田以外的农用地转为建设用地的，按土地利用年度计划分批次按照规定由原批准土地利用总体规划的机关或者其授权的机关批准。在已批准的农用地转用范围内，具体建设项目用地可以由市、县批准。
在土地利用总体规划确定的城市和村庄、集镇建设用地规模范围外，将永久基本农田以外的农用地转为建设用地的，由或者授权的省、自治区、直辖市批准。